Mathematik

Hier möchte ich ein paar Programmier-Projekte aus meinem Mathe-Studium zeigen. Ich habe von 2009-2015 Mathematik an der TU-Berlin studiert, was im Vergleich zum Grafik-Studium eine ganz schöne Umstellung war.

Schwerpunktmäßig habe ich mich in meinem Hauptstudium mit Geometrie und insbesondere mit "Mathematischer Visualisierung" und "diskreter Differentialgeometrie" beschäftigt. Derzeit vertiefe ich die Funktionentheorie.

experimentelle Mathematik

Hier die Implementierung einiger mathematischer Objekte und ihrer Variationen

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mean-curvature-flow-contralexInterpolation zwischen ebenen Formen

Bachelor-Arbeit

Ich habe meine Bachelor-Arbeit in Mathematik im Fach Mathematische Visualisierung bei Prof. Ulrich Pinkall an der TU Berlin geschrieben. Es ging dabei um eine Implementierung und Ausarbeitung, von diesem Paper von Renji Chen u.a. Das Paper stellt einen Algorithmus vor, der es ermöglicht ausgehend von zwei zueinander passenden ebenen Formen, die eine in die andere zu verformen. Dabei ist besonders hervorzuheben, dass obwohl als Input nur die beiden Ausgangsformen gegeben sind, der Algorithmus auch komplexe Bewegungen, wie große Rotationen darstellen kann. Bei der Ausarbeitung wurden insbesondere die grundlegenden Theorien der quasikonformen Abbildungen und der diskret konformen Abbildungen dargestellt.

Die Implementierung geschah mit jreality, einer auf Java basierenden 3D-Visualisierungssoftware, unter Verwendung eines Tools von Stefan Sechelmann, zur Erzeugung der diskreten konformen Formen.

Ein executable jar, incl. einiger Probemodelle findet sich hier.

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mean-curvature-flow-contralexFeature-Point-Erkennung durch Mean Curvature Flow

Dieses Projekt entstand zusammen mit Daniel Rehfeldt im Rahmen des Kurses Mathematische Visualisierung II an der TU Berlin.

Es stellt eine Implementierung des Mean-Curvature-Flows dar, die lose auf diesem Paper beruht. Vereinfacht ausgedrückt kann man sich diesen Flow als einen Prozess zur Glättung von 3D-Modellen vorstellen. Dabei erkennt unsere Implementierung bestimmte Extrempunkte und hält diese fest, wodurch schließlich skelettartige Strukturen entstehen.

Insbesondere stellt es eine konkrete Anwendung des diskreten Laplace-Beltrami-Operators dar. Hierbei lässt sich beobachten, dass für verschiedene Area-Gewichtungen des Operators, die sich bei verschiedenen Arten der Diskretisierung ergeben, der Fluss unterschiedliche Charakteristika aufweist.

Ein executable jar, incl. einiger Probemodelle findet sich hier.

Neben der Visualisierung des Mean-Curvature-Flows auch noch eine Visualisierung, des eng verwandten Heatflows für diskrete Flächen beliebigen Geschlechts.

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mean-curvature-flow-contralexCreation of Escher-Tilings

Dieses Projekt entstand zusammen mit Stephan Seidl im Rahmen des Kurses Mathematische Visualisierung I an der TU Berlin.

Es ermöglicht es dem Nutzer ausgehend von einigen der 17 Wallpaper-Groups und einiger Spherical symmetry groups Bilder im Stile der Tapetenmuster von M.C.Escher zu erstellen. Dabei ist es bei den Wallpaper-Groups sowohl möglich den Umriss der Figur zu verändern, als auch ihr Inneres zu bemalen.

Ein Webstart des Projektes findet sich hier. (für die eigentlichen Funktionen muss man noch Window / Left Slot aktivieren)

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robo-rallyRobo-Rally

Dieses Projekt war der Abschluss meines zweisemestrigen Programmierkurses an der TU-Berlin. Ziel des Projektes war eine interaktive Umsetzung des Spiels Robo Rally.

Während meine Gruppenpartner die Spiel-KI entwickelten, war es meine Aufgabe die bestehende 2D-Grafik auf 3D aufzurüsten, was in Java mithilfe von Java 3D geschah.

Das war ein ganz schöner Stress damals, mit der straffen Deadline von fünf Wochen, der damals noch sehr rudimentären Grafikprogrammierkenntnisse und dazu noch während des WM-Sommers 2010. Aber als einziger Grafiker unter lauter Mathematikern war der Ehrgeiz da was gescheites abzuliefern auch recht groß, und nachdem der erste mächtige Knoten mal geplatzt war, habe ich hierbei wahrscheinlich mehr als sonst wo über das Programmieren gelernt.

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